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万有引力定律与天文学的新发现PPT课件 沪教版

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5.3 万有引力定律与天文学的新发现 你知道当初人们是如何发现海王星的吗? 理论轨道 实际轨道 天王星的实际运行轨 道与根据万有引力定 律计算的理论轨道有 偏差。 英国剑桥大学学生亚 当斯和法国天文学家 勒维烈各自独立通过 理论计算预测新行星 轨道。 亚当斯[英国] 勒维烈[法国] 你知道当初人们是如何发现海王星的吗? 伽 勒 德 国 1846年德国天文学家伽勒于9月23晚在勒维烈 所指出的那个位置,果然发现了一颗原有星图 上没有的行星,这就是后来被称为海王星的太 阳系的第八颗行星! [ ] 哈雷彗星的预报 哈雷通过观察和研究发现 1682年、1607年和1531年出现的这三 颗彗星轨道看起来如出一辙。这三颗彗星可能是同一颗彗星的 三次回归。但哈雷没有立即下此结论,而是不厌其烦地向前搜 索。发现1456年、1378年、1301年、1245年,一直到1066年, 历史上都有大彗星的记录。在通过大量的观测研究和计算后他 大胆预言,1682年出现的这颗彗星将于1758年底到759年初会再 次光临地球。 如果彗星根据我的预言确实在1758或 1759年回来了,公*的后人大概不会拒 绝承认这是由一位英国人首先发现的。 哈 雷 英 国 [ ] 海王星的发现和哈雷彗星的预报的意义 海王星地貌 哈雷彗星 ? ? ? 证明了万有力定律的正确性; 显示了理论的强大威力; 显示了万有引力定律对研究天体运动的 重要意义。 应用万有引力定律分析天体运动 1.基本思路 (1)将天体的运动看成 匀速圆周运动,万 有引力充当向心力, 即:F引=F向 (2)在天体表面或表面附*,重力等于万有引 力,即:mg=F引 基本公式 F引 ? F 向 Mm v ? 2? ? 2 G 2 ? m ? m? r ? m? ? r ? ma r r ?T ? 2 2 F引 ? m g Mm G 2 ? mg R 应用时根据实际情况选 用适当的公式进行分析 天体运动理想化模型明确各个物理量 环绕天体m 轨道半经r 天体半经R 中心天体M 万有引力公式与向心力公式结合推导 GMm v 2? 2 2 ? m ? m ? r ? m ( ) r ? m a 2 r r T 2 GM v? r GM r M ,? ? 3 , T=2? ,a ? G 2 . r GM r 3 线速度、角速度、周期 、向心加速度与轨道半径的关系 天体质量的计算(方法一.环绕法) GMm v 2? 2 2 ? m ? m ? r ? m ( ) r ? m a 2 r r T 2 vr ?r 4? r ar M ? ,M ? ,M ? ,M ? 2 G G GT G 2 2 3 2 3 2 说明:此方法只能求解中心天体质量,而不能求解环 绕天体质量 天体质量的计算(方法二.代换法) gR Mm G 2 ?mg ? M ? R G 2 已知天体的球体半径R和球体表面重力加速 度g可求天体的质量 *鸫唬篏M=gR 2 案 例 地球绕太阳公转周期T=365天≈3.15×107s *均轨道半径r=1.5×1011m。太阳的质量 是多大? 解答:设太阳的质量为M,则由 可得 4? r M? 2 GT 2 3 M? 4 ? 3.14 ? 1.50 ?10 2 ? 11 3 7 2 6.67 ?10 ?11 ? 3.15 ?10 ? ? ? ? 2 ?10 kg 30 探究· 练* 如何测量地球的质量? 月球绕地球公转的周期:T=27.3天≈2.36×106s 月球到地球的距离r=3.84×108m 4? 2 r 3 M? 2 GT 代入数据得: M? 4 ? 3.14 ? 3.84 ?10 2 ? 8 3 6 2 6.67 ?10 ?11 ? 2.36 ?10 ? ? ? ? 6.0 ?10 24 kg 探究· 练* 如何测量地球的质量? 地表重力加速度:g = 9.8m/s2 地球半径: R = 6400km=6.4×106m 引力常量: G=6.67×10-11Nm2/kg2 gR 2 M ? G 9.8 ? 6.4 ?10 代入数据得:M ? 6.67 ?10?11 ? 6 2 ? ? 6.0 ?1024 kg 课堂练* 利用下列哪组数据,可以计算出木星的质量 (已知引力常量为G)( ACD ) A 已知木星的半径R和木星表面的重力加速度g B 已知木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 r和线速度v C 已知卫星绕木星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T D 已知卫星绕木星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 课堂练* 一位航天员来到一颗未知星球上,已知该 星球半径为R,利用秒表和刻度尺设计一个 实验,估算出该星球的质量 。 解答:使一个静止开始自由下落,用刻度尺 测量下落的高度h,用秒表测量下落时间t则 根据自由落体运动规律有 2 2 1 2 2h gR 2 hR h ? gt 则 g ? 2 所以 M ? ? 2 2 t G Gt 四.应用一-天体质量的计算 基本思路 Mm 2? 2 G ? m r ( ) 2 r T 2 3 4? r ?M ? 2 GT 四.应用二-天体密度的计算 基本思路: 根据上面两种方式算出中心 天体的质量M,结合球体体积计 算公式 v ? 4? R 3 3 m 物体的密度计算公式 ? ? V 求出中心天体的密度 四.应用二-天体密度的计算 M ? 4? r 2 3 2 GT ?? 3? r 2 3 3 GT R 4? 3 v? R 3 当r≈R时 ?? 3? m ?? V GT 2 天体密度的计算 gR M ? G m ?? V 2 4? 3 v? R 3 ?? 3g 4? RG 小结 一 应用万有引力定律可以发现


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