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2017-2018学年宁夏吴忠中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

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2017-2018 学年宁夏吴忠中学高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. D.1 ) D. (﹣∞, ﹣ ) ) 2. (5 分)不等式 2x2﹣x﹣1>0 的解集是( A. (﹣ ,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,1)∪(2,+∞) ∪(1,+∞) 3. (5 分)“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的( A.充要条件 B.充分而不必要条件 ) C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)在等比数列{an}中,a2017=27a2014,则公比 q 的值为( A.3 B.2 C.1 D.4 ) ) 5. (5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3 6. (5 分)在数列{an}中,an+1﹣an=2,a15=﹣10,则 a1=( A.38 B.﹣38 C.18 D.﹣18 ) ) 7. (5 分)给出下列四个命题,其中真命题的个数是( ①命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” ②“x≥6”是“x2﹣5x﹣6≥0”的充分不必要条件; ③“? x0∈R,使得 ”的否定是“对? x∈R,均有 x2+2x+3>0”; ④“命题 p∨q”为真命题,则“命题 p∧q”也是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 8. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若角 A、B、C 成等 差数列,且 a=3,c=1,则 b 的值为( A. B.2 C. D.7 ) 9. (5 分)已知数列 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列, 第 1 页(共 21 页) 则 A. 的值是( B. ) D. C. 或 10. (5 分)已知命题 p:1∈{x|x2﹣2x+1≤0},命题 q:? x∈[0,1],x2﹣1≥0, 则下列命题是真命题的是( A.p∧q B.¬p∧(¬q) ) C.p∨q D.¬p∨q 11. (5 分)在等比数列{an}中,公比 q=2,若 a2 与 2a3 的等差中项为 5,则 a1= ( A.3 ) B.2 C.1 D.﹣1 12. (5 分)若两个正实数 x,y 满足 + =1,且不等式 x+ <m2﹣3m 有解,则 实数 m 的取值范围( ) A. (﹣1,4) B. (﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C. (﹣4,1) D. (﹣∞,0) ∪(3,+∞) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 若变量 x、 y 满足约束条件 , 则 z=x﹣2y 的最大值为 . 14. (5 分)若命题 p:? x∈R,x2+2ax+1≥0 是真命题,则实数 a 的取值范围 是 . 15 . ( 5 分)在各项均为正数的等比数列 {an} 中,有 a1a3+2a2a4+a3a5=16 ,则 a2+a4= . )m,在该建筑 物的正东方向 16. (5 分)如图,一栋建筑物 AB 高(30﹣10 有一个通信塔 CD.在它们之间的地面 M 点(B、M、D 三点共线)测得对楼顶 A、 塔顶 C 的仰角分别是 15°和 60°,在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的仰角为 30°,则通 信塔 CD 的高为 m. 第 2 页(共 21 页) 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,S10=100 (1)求数列{an}的通项,以及前 n 项和 Sn (2)设 ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=﹣ (2c+a)cosB (1)求角 B 的大小; (2)若 b=4,△ABC 的面积为 ,求 a+c 的值. 19. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且 2an=2+Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2 ,求△ABC 面积的最大值. = . 21. (12 分)某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量 ω(单位:千克)与肥 料费用 x(单位:百元)满足如下关系:ω=4﹣ ,且投入的肥料费用不超过 5 百元.此外,还需要投入其他成本 2x(如是非的人工费用等)百元.已知这种 水蜜桃的市场价格为 16 元/千克(即 16 百元/百千克) ,且市场需求始终供不应 求.记该棵水蜜桃树获得的利润为 L(x) (单位:百元) . (1)求利润函数 L(x)的关系式,并写出定义域; (2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多 少? 第 3 页(共 21 页) 22. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,当 x∈(﹣3,2)时,f (x)>0,当 x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式 ax2+bx+c≤0 的解集为 R,求 c 的取值范围; (3)当 x>﹣1 时,求 y= 的最大值. 第 4 页(共 21 页) 2017-2018 学年宁夏吴忠中学高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. D.1 ) 【解答】解:∵a=3,b=5,sinA= , ∴由正弦定理得:sinB= 故选:B. = = . 2. (5 分)不等式 2


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