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2020版高考数学(浙江专用)加练半小时:基础保分练+能力提升练 专题8 立体几何与空间向量 (22)

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[基础保分练] 1.若直线 a⊥b,且直线 a∥*面 α,则直线 b 与*面 α 的位置关系是( ) A.b?α B.b∥α C.b?α 或 b∥α D.b 与 α 相交或 b?α 或 b∥α 2.(2018·金华模拟)设 a,b 是两条不同的直线,α 是*面,a?α,b?α,则“a∥b”是“a∥α” 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 α,β 是两个不同的*面,l,m 是两条不同的直线,且 l?α,m?β,则下列说法正确的 是( ) A.若 l⊥β,则 α⊥β B.若 α⊥β,则 l⊥m C.若 l∥β,则 α∥β D.若 α∥β,则 l∥m 4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB∥*面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在*面 ADD1A1 内且 与*面 D1EF *行的直线( ) A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 6.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的*面,下列说法中正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 7.有下列命题: ①若直线 l *行于*面 α 内的无数条直线,则直线 l∥α; ②若直线 a 在*面 α 外,则 a∥α; ③若直线 a∥b,b∥α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b∥α,则 a *行于*面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2019·嘉兴模拟)下列命题中,正确的是( ) A.若 a,b 是两条直线,α,β 是两个*面,且 a?α,b?β,则 a,b 是异面直线 B.若 a,b 是两条直线,且 a∥b,则直线 a *行于经过直线 b 的所有*面 C.若直线 a 与*面 α 不*行,则此直线与*面内的所有直线都不*行 D.若直线 a∥*面 α,点 P∈α,则*面 α 内经过点 P 且与直线 a *行的直线有且只有一条 9.(2019·金丽衢十二校联考)已知直线 m,l,*面 α,β,且 m⊥α,l?β,给出下列命题: ①若 α∥β,则 m⊥l; ②若 α⊥β,则 m∥l; ③若 m⊥l,则 α∥β; ④若 m∥l,则 α⊥β. 其中正确的命题的序号是________. 10.如图是一个正方体的表面展开图,B,N,Q 都是所在棱的中点,则在原正方体中有以下命 题: ①AB 与 CD 相交;②MN∥PQ;③AB∥PE; ④MN 与 CD 异面;⑤MN∥*面 PQC.其中为真命题的是________.(填序号) [能力提升练] 1.下列说法中正确的是( ) ①如果一条直线和一个*面*行,那么它和这个*面内的无数条直线*行;②一条直线和一 个*面*行,它就和这个*面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个*面 和已知直线*行. A.①②③ C.②③ B.①③ D.①② 2.(2019·金丽衢十二校联考)如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个 动点 E,F,且 EF=0.6,则当 E,F 移动时,下列结论中错误的是( ) A.AE∥*面 C1BD B.四面体 ACEF 的体积为定值 C.三棱锥 A—BEF 的体积为定值 D.异面直线 AF,BE 所成的角为定值 3.(2019·宁波十校联考)已知*面 α 及直线 a,b,则下列说法正确的是( ) A.若直线 a,b 与*面 α 所成的角都是 30°,则这两条直线*行 B.若直线 a,b 与*面 α 所成的角都是 30°,则这两条直线不可能垂直 C.若直线 a,b *行,则这两条直线中至少有一条与*面 α *行 D.若直线 a,b 垂直,则这两条直线与*面 α 不可能都垂直 4.在四棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,*面 DEFH 分别 与 AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H,D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB∥*面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( ) 45 45 3 A. 2 B. 2 C.45 D.45 3 5.α,β,γ 是三个*面,a,b 是两条直线,有下列三个条件: ①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ. 如果命题“α∩β=a,b?γ,且________,则 a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件 是________.(把所有正确条件的序号都填上) 6.已知*面 α∥*面 β,P 是 α,β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α,β 分别交于点 A,C,过点 P 的直线 n 与 α,β 分别交`于点 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD=________. 答案精析 基础保分练 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.D 9.①④ 10.①②④⑤ 解析 将正方体还原后如图所示, 则 N 与 B 重合,A 与 C 重合,E 与 D 重合,所以①②④⑤为真命题. 能力提升练 1.D [由线面*行的性质定理知①正确;由直线与*面*行的定义知②正确;③错误,经 过直线外一点可作一条直线与已知直线*行,而经过这条直线可作无数个*面与原直线* 行.] 2.D [因为 B1D1∥BD,C1D∥AB1,所以*面 AB1D1∥*面 C1BD,因此 AE∥*面 C1BD, 所以 A 正确; 因为 VA—CEF=VC-AEF=13dC-AB1D1·S△AEF=13dC-AB1D1×12×d


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