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2019-2020年新人教版初中数学七年级下册5.2.2第1课时*行线的判定课件.ppt

发布时间:

第五章 相交线与*行线
5.2 *行线及其判定
5.2.2 *行线的判定
第1课时 *行线的判定

导入新课

讲授新课

当堂练*

课堂小结

学*目标
1.掌握*行线的三种判定方法,会运用判定方法来判 断两条直线是否*行;(重点)
2.能够根据*行线的判定方法进行简单的推理.

导入新课
回顾与思考 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种? 相交(包括垂直)和*行两种. 问题2 怎样的两条直线*行? 在同一*面内,不相交的两条直线*行.
问题3 上节课你学了*行线的哪些内容? 1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线*行. 2.如果两条直线都与第三条直线*行,那么这两条直线 互相*行.

思考 根据*行线的定义,如果同一*面内的两条 直线不相交,就可以判断这两条直线*行.但是, 由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否*行, 那么有没有其他判定方法呢?

讲授新课
一 利用同位角判定两条直线*行
我们已经学*过用三角尺和直尺画*行线的方法.

一、放 二、靠 三、推 四、画

思考 (1)画图过程中,什么角始终保持相等? (2)直线a,b位置关系如何?
A a
1
b
2
B

(3)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形:

A1

l2

2

l1

B

(4) 由上面的操作过程,你能发现判定两直线*行

的方法吗?

总结归纳

判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线*行.

简单说成:同位角相等,两直线*行.

应用格式:

A

∵∠1=∠2(已知)

1

∴l1∥l2
(同位角相等,两直线*行)

l2

2

l1

B

实验验证

练*:下图中若∠1=55° ,∠2=55°,直线
AB、CD*行吗?为什么?
E

*行.

C

1

D

同位角相等,两直线*行.

A2

B

F

变式1:

如图, ∠1=55°, ∠2=125°,直线AB与CD*

行吗?为什么?

ME

*行.

C

1

D

N

同位角相等,两直线*行. A

2

B

F

变式2:

如图, 直线AB与CD被直线EF所截,∠1=55°,

请添加一个条件使得直线AB与直线CD*行.

E

∠3=55°

C

1

D

45

A3 2

B

F

练一练 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画*行线 的道理吗?
同位角相等,两直线*行.

二 利用内错角、同旁内角判定两条直线*行

问题1 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位 角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两

直线*行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判

定两直线*行呢?

如图,由?3=?2,可推出a//b吗?如何推出?

解: ∵ ?1=?3(已知), ?3=?2(对顶角相等),

1

a

3

? ?1=?2. ? a//b(同位角相等,两直线*行).

2 b

总结归纳 判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线*行.

简单说成:内错角相等,两直线*行.

应用格式:

1

3

∵∠3=∠2(已知)

∴a∥b(内错角相等,两直线*行)

a
2 b

问题2 如图,如果?1+?2=180° ,你能判定a//b吗?

c
解:能,
∵?1+?2=180°(已知)
?1+?3=180°(邻补角的性质)

3 a
1

??2=?3(同角的补角相等)

2 b

?a//b(同位角相等,两直线*行)

总结归纳 判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补,那么这两条直线*行.

简单说成:同旁内角互补,两直线*行.

应用格式:

3

a

1

∵∠1+∠2=180°(已知)

2

∴a∥b(同旁内角互补,两直线*行)

b

典例精析

例1:根据条件完成填空. E
① ∵ ∠2 = ∠ 6(已知)

∴ _A_B_∥C__D_( 同位角相等,两直线*行)A 2 3

1 4

B

② ∵ ∠3 = ∠5(已知)

∴ _A_B_∥C__D_(内错角相等,两直线*行) C

65 78

D

③∵ ∠4 +∠__5_=180o(已知)

F

∴ _A_B_∥C__D_( 同旁内角互补,两直线*行 )

练一练:根据条件完成填空.

CF 13

E

① ∵ ∠1 =__∠__2_(已知)

∴ AB∥CE(内错角相等,两直线*行)
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o(已知) A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线*行

25 4 DB
)

③ ∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)

∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线*行)

④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o(已知)
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线*行 )

例2:如图,已知∠MCA= ∠ A, ∠ DEC= ∠ B,

那么DE∥MN吗?为什么? A

D

M

C

解: ∵ ∠MCA= ∠ A(已知)
B

E

∴ AB∥MN(内错角相等,两直线*行.)
N
又 ∵∠ DEC= ∠ B(已知)

∴ AB∥DE(同位角相等,两直线*行.)

∴ DE∥MN(如果两条直线都和第三条直线*行,

那么这两条直线也互相*行.)

练一练 已知∠3=45 °,∠1与∠2互余,试说明 AB//CD?

解:∵∠1=∠2(对顶角相等) ∠1+∠2=90°(已知)

A C

∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)

3

1

2

∴∠ 2=∠3

B

D

∴ AB∥CD(内错角相等,两直线*行)

内错角相等, 两直线*行.

同旁内角互补, 两直线*行.

同位角相等, 两直线*行.

内错角相等, 两直线*行.

同旁内角互补, 两直线*行.

当堂练*

1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )

A.∠2=∠B

A

E

B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B

2 13

B

C

D

D. ∠3=∠A

2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2_=__1_5_0_°__或_ ∠_ 3=30_°_,则a//b.
c a
3 2
1 b

3.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 AB ∥ CD ,
理由是 内错角相等,两直线*.行

(2)从∠ABC +∠ BCD =180°,可以推出AB∥CD ,

理由是 同旁内角互补,两直线*行.

A

3

D

1

4

B

2

5

C

(3)从∠ 3 =∠ 2 ,可以推出AD∥BC,

理由是 内错角相等,两直线*行 .

(4)从∠5=∠ ABC ,可以推出AB∥CD,

理由是 同位角相等,两直线*行 .

A

3

D

1

4

B

2

5

C

4.如图,已知∠1= ∠3,AC*分∠DAB,你能判断

哪两条直线*行?请说明理由?

解: AB∥CD.

D

理由如下:

3C

∵ AC*分∠DAB(已知)

1 2

∴ ∠1=∠2(角*分线定义)A

B

又∵ ∠1= ∠3(已知)

∴ ∠2=∠3(等量代换)

∴ AB∥CD(内错角相等,两直线*行)

课堂小结

判定两条直线*行的方法

文字叙述

符号语言

图形

同位角相等, ∵ ∠1=∠2 (已知), c

两直线*行 _内错_角_相等, 两直线*行

∴a∥b ∵ ∠3=∠2(已知), ∴a∥b

1 a
34 2

__同__旁__内__角_互补, ∵∠2+∠4=180°(已知)

b

两直线*行 ∴a∥b

同学们,下节课见!



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